高中数学第一门必修课知识点总结笔记

高中数学第一门必修课知识点总结笔记

【#高一##高一数学必学一知识点汇总笔记#】学习…

1.高中数学第一门必修课知识点总结（上）

方程的根和函数的零点

1.函数零点的概念：对于一个函数，使条件成立的实数称为该函数的零点。

2、函数零点的意义：函数零点就是方程的实根，也就是函数图像与坐标轴交点的横坐标。也就是说，如果方程有实根，函数图像与坐标轴相交，函数就有零点。

3.寻找函数零点的方法：

（1） （代数方法）求方程的实根；

（2） （几何方法）对于不能用求根公式求解的方程，可以将其与函数图像联系起来，利用函数的性质来寻找零点。

4.二次函数的零点：

（1）△>0，方程有两个不相等的实根，二次函数的图形与轴线有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程有两个相等的实根（双根），二次函数的图形与轴线交于一点，二次函数有双零点或二阶零点。

（3）△

2.高中数学第一门必修课知识点总结（下）

函数的值域

求函数值域的方法：

①直接法：从自变量x的值域出发，推导出y=f(x)的取值范围，适用于简单的复合函数；

②代换法：用代换法将函数转化为二次函数求值区域，适用于根式内外均为线性表达式的情况；

③判别法：利用方程的思想高一数学集合知识点整理，根据二次方程有根的事实，求出y的值域；适用于分母为二次项且∈R的分数；

④分离常数：适用于分子与分母均为线性方程的情况（当x有值域限制时需作图）；

⑤单调性法：利用函数的单调性找定义域；

⑥图解法：画出二次函数，求其值域；

⑦使用检查功能

⑧几何意义法：通过数字和形状的组合、距离变换等域。主要包括绝对值函数

3.高中数学第一门必修课知识点总结第三部分

函数的值域取决于定义域和相应的规则。无论用什么方法求函数的值域，都应首先考虑其定义域。求函数值域的常用方法有以下几种：

（1）直接法：又称观察法。对于结构较简单的函数，可利用不等式的性质，由函数的解析表达式直接观测到函数的值域。

（2）代换法：用代数或三角代换法将给定的复杂函数变换为另一个简单函数，然后求其值域。若函数表达式含有根式，当根式为一次表达式时，用代数代换法；当根式为二次表达式时，用三角代换法。

（3）反函数法：利用函数f（x）及其反函数f-1（x）的定义域与值域的关系高中数学第一门必修课知识点总结笔记，通过求反函数的定义域高中数学第一门必修课知识点总结笔记，可求得原函数的值域。对于形式为（a≠0）的函数，可用此方法求出其值域。

（4）匹配法：对于二次函数或与二次函数有关的函数的值域，可以考虑采用匹配法。

（5）不等式法求值域：基本不等式a+b≥[a, b∈(0,+∞)]可用来求某些函数的值域，但要注意，“一正、二正定、三相等”的条件有时需要用到平方等技巧。

（6）判别法：将y=f（x）化为关于x的二次方程，利用“△≥0”求取值范围。此类题型的特点是解析表达式中含有根式或分数。

（7）利用函数的单调性找函数的值域：当可以确定函数在它的定义域（或其定义域的子集）上具有单调性时，就可以利用单调性的方法找函数的值域。

（8）结合数形求函数值域：利用函数的几何意义，借助几何方法或图像，求函数的值域，即结合数与形求函数的值域。

4.高中数学第一门必修课知识点总结第四部分

函数的周期性

（1）y = f（x）对于 x ∈ R，f（x + a）= f（xa）或 f（x – 2a）= f（x）（a > 0）恒成立，则 y = f（x）为周期函数，周期为 2a；

（2）若 y=f（x）为偶函数，且其图像关于直线 x=a 对称，则 f（x）为周期函数，周期为 2︱a︱；

（3）若 y=f（x）为奇函数，且其图像关于直线 x=a 对称，则 f（x）为周期函数，周期为 4︱a︱；

（4）若 y = f(x) 关于点 (a, 0) 和 (b, 0) 对称，则 f(x) 为周期函数，周期为 2；

（5）y=f(x)的图形关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，所以函数y=f(x)是周期函数，周期为2；

（6）y = f（x）对于x∈R，f（x+a）= -f（x） （或f（x+a）= ，则y = f（x）是周期为2的周期函数；

5.高中数学第一门必修课知识点总结第五部分

藏品分类

（1）按元素属性分类，如点集、数集等。

（2）根据元素的个数，可分为无限集和无限集。

关于收藏的概念：

（1）确定性：要成为集合的元素，它必须是确定的。也就是说，不确定的对象不能构成集合。换句话说，给定一个集合，任何对象是否是这个集合的元素是确定的。

（2）互异性：对于给定的集合，集合中的元素必须是不同的（或互不相同的）。即集合中的任意两个元素都是不同的对象，同一个对象只有包含在同一个集合中时，才可以算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断某些对象是否构成一个集合，关键要看这些对象是否有明确的标准。

集合根据所含元素个数可分为两类：

具有有限个元素的集合称为有限集，具有无限个元素的集合称为无限集。

所有非负整数的集合称为自然数集，记为N；

自然数集合中除去0的集合称为正整数集，记为N+或N-；

所有整数的集合称为整数集，记为Z；

=推荐相关文件=